在平面四边形 $ABCD$ 中，$AB = BD = CD = 1$，$AB \perp BD$，$CD \perp BD$. 将 $\triangle ABD$ 沿 $BD$ 折起，使得平面 $ABD \perp$ 平面 $BCD$，如图.

(1) 求证：$AB \perp CD$； (2) 若 $M$ 为 $AD$ 中点，求直线 $AD$ 与平面 $MBC$ 所成角的正弦值.