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07
函数与初等函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
R
\mathbf{R}
R
上的偶函数，且在区间
[
0
,
+
∞
)
[0, +\infty)
[
0
,
+
∞
)
上单调递增. 若实数
a
a
a
满足
f
(
log
2
a
)
+
f
(
log
1
2
a
)
⩽
2
f
(
1
)
f(\log_{2} a) + f(\log_{\frac{1}{2}} a) \leqslant 2f(1)
f
(
lo
g
2
a
)
+
f
(
lo
g
2
1
a
)
⩽
2
f
(
1
)
，则
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
[
1
,
2
]
[1,2]
[
1
,
2
]
B.
(
0
,
1
2
]
\left(0, \frac{1}{2}\right]
(
0
,
2
1
]
C.
[
1
2
,
2
]
\left[\frac{1}{2}, 2\right]
[
2
1
,
2
]
D.
(
0
,
2
]
(0,2]
(
0
,
2
]
2013 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题
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08
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
e
x
+
x
−
2
f(x) = \mathrm{e}^{x} + x - 2
f
(
x
)
=
e
x
+
x
−
2
，
g
(
x
)
=
ln
x
+
x
2
−
3
g(x) = \ln x + x^2 - 3
g
(
x
)
=
ln
x
+
x
2
−
3
. 若实数
a
a
a
，
b
b
b
满足
f
(
a
)
=
0
f(a) = 0
f
(
a
)
=
0
，
g
(
b
)
=
0
g(b) = 0
g
(
b
)
=
0
，则（ ）
A.
g
(
a
)
<
0
<
f
(
b
)
g(a) < 0 < f(b)
g
(
a
)
<
0
<
f
(
b
)
B.
f
(
b
)
<
0
<
g
(
a
)
f(b) < 0 < g(a)
f
(
b
)
<
0
<
g
(
a
)
C.
0
<
g
(
a
)
<
f
(
b
)
0 < g(a) < f(b)
0
<
g
(
a
)
<
f
(
b
)
D.
f
(
b
)
<
g
(
a
)
<
0
f(b) < g(a) < 0
f
(
b
)
<
g
(
a
)
<
0
2013 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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