已知首项为 $\frac{3}{2}$ 的等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ （$n \in \mathbf{N}^{*}$），且 $-2S_{2}$，$S_{3}$，$4S_{4}$ 成等差数列.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 证明 $S_{n} + \frac{1}{S_{n}} \leqslant \frac{13}{6}$ （$n \in \mathbf{N}^{*}$）.