设椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ 上一点 $P$ 到左准线的距离为 $10$，$F$ 是该椭圆的左焦点. 若点 $M$ 满足 $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OF}\right)$，则 $\left|\overrightarrow{OM}\right|=\underline{\hspace{2em}}$.