已知椭圆 $C_1: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1$，椭圆 $C_2$ 以 $C_1$ 的长轴为短轴，且与 $C_1$ 有相同的离心率.

(1) 求椭圆 $C_2$ 的方程； (2) 设 $O$ 为坐标原点，点 $A$，$B$ 分别在椭圆 $C_1$ 和 $C_2$ 上，$\overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OA}$，求直线 $AB$ 的方程.