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05立体几何初步★★★☆☆
如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1}，CA=CC1=2CBCA = CC_{1} = 2CB，则直线 BC1BC_{1} 与直线 AB1AB_{1} 夹角的余弦值为（ ）
A.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
B.
53\frac{\sqrt{5}}{3}
C.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
D.
35\frac{3}{5}

2012 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，若 a2+b2=2c2a^2 + b^2 = 2c^2，则 cos⁡C\cos C 的最小值为（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
−12-\frac{1}{2}

2012 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
如图所示是用模拟方法估计圆周率 π\pi 值的程序框图，PP 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）
A.
P=N1000P = \frac{N}{1000}
B.
P=4N1000P = \frac{4N}{1000}
C.
P=M1000P = \frac{M}{1000}
D.
P=4M1000P = \frac{4M}{1000}

2012 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={ln⁡x,x>0,−2x−1,x⩽0,f(x) = \begin{cases} \ln x, & x > 0,\\ -2x - 1, & x \leqslant 0, \end{cases}
DD 是由 xx 轴和曲线 y=f(x)y = f(x) 及该曲线在点 (1,0)(1,0) 处的切线所围成的封闭区域，则 z=x−2yz = x - 2y 在 DD 上的最大值为______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
若存在实数 xx 使 ∣x−a∣+∣x−1∣⩽3\left|x-a\right|+\left|x-1\right|\leqslant 3 成立，则实数 aa 的取值范围是______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

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17数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公比不为 11 的等比数列，其前 nn 项和为 SnS_{n}，且 a5a_{5}，a3a_{3}，a4a_{4} 成等差数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的公比； (2) 证明：对任意 k∈N+k \in \mathbf{N}_+，Sk+2S_{k+2}，SkS_{k}，Sk+1S_{k+1} 成等差数列.

2012 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
(1) 如图，证明命题“aa 是平面 π\pi 内的一条直线，bb 是 π\pi 外的一条直线（bb 不垂直于 π\pi），cc 是直线 bb 在 π\pi 上的投影，若 a⊥ba \perp b，则 a⊥ca \perp c”为真； (2) 写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）.

2012 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C1:x24+y2=1C_1: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1，椭圆 C2C_2 以 C1C_1 的长轴为短轴，且与 C1C_1 有相同的离心率.
(1) 求椭圆 C2C_2 的方程； (2) 设 OO 为坐标原点，点 AA，BB 分别在椭圆 C1C_1 和 C2C_2 上，OB→=2OA→\overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OA}，求直线 ABAB 的方程.

2012 · 陕西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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