圆柱形容器内部盛有高度为 $8\mathrm{~cm}$ 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______$\mathrm{cm}$.

如图，在四面体 $ABOC$ 中，$OC \perp OA$，$OC \perp OB$，$\angle AOB = 120^\circ$，且 $OA = OB = OC = 1$.

(1) 设 $P$ 为 $AC$ 的中点，$Q$ 在 $AB$ 上且 $AB = 3AQ$，证明： $PQ \perp OA$； (2) 求二面角 $O - AC - B$ 的平面角的余弦值.