在体积为 $4\sqrt{3}\pi$ 的球的表面上有 $A$，$B$，$C$ 三点，$AB = 1$，$BC = \sqrt{2}$，$A$，$C$ 两点的球面距离为 $\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$，则球心到平面 $ABC$ 的距离为______.