双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$） 的左，右焦点分别为 $F_1$，$F_2$. 过 $F_2$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $P$. 已知 $PF_2=2$，直线 $PF_1$ 的斜率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$，则双曲线的方程为（ ）

过原点的一条直线与圆 $C:(x+2)^2+y^2=3$ 相切，交曲线 $y^2=2px$（$p>0$） 于点 $P$，若 $|OP|=8$，则 $p$ 的值为______.