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13解析几何★★★☆☆
设常数 a>0a>0，椭圆 x2−2ax+a2y2=0x^{2} - 2ax + a^{2}y^{2} = 0 的长轴是短轴的 22 倍，则 a=a=（ ）
A.
22 或 12\frac{1}{2}
B.
22
C.
12\frac{1}{2}
D.
2\sqrt{2}

1987 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
设实数 θ∈(π2,34π)\theta \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3}{4}\pi\right)，那么方程 x2csc⁡θ−2+y22−sec⁡θ=1\frac{x^2}{\csc \theta - 2} + \frac{y^2}{2 - \sec \theta} = 1 所表示的曲线是（ ）
A.
焦点在 yy 轴上的椭圆
B.
焦点在 xx 轴上的椭圆
C.
焦点在 yy 轴上的双曲线
D.
焦点在 xx 轴上的双曲线

1987 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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24解析几何★★★☆☆
在直角坐标系中，△ABC\triangle ABC 的三个顶点是 A(0,3)A(0,3)，B(3,3)B(3,3)，C(2,0)C(2,0)，若直线 x=ax=a 将 △ABC\triangle ABC 分割成面积相等的两部分，则实数 aa 的值是（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
1+221+\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
1+331+\frac{\sqrt{3}} {3}
D.
2−222-\frac{\sqrt{2}} {2}

1987 · 广东 · 理 · 第 24 题 · 选择题

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25解析几何★★★☆☆
若实数 xx，yy 满足 x2+y2−2x+4y=0x^{2} + y^{2} - 2x + 4y = 0，则 x−2yx - 2y 的最大值是（ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
1010
C.
99
D.
5+255 + 2\sqrt{5}

1987 · 广东 · 理 · 第 25 题 · 选择题

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29解析几何★★★☆☆
已知椭圆的两个焦点是 F1(0,−1)F_{1}(0,-1) 和 F2(0,3)F_{2}(0,3)，并且点 A(2,1)A(2,1) 在该椭圆上，那么这个椭圆的方程是______.

1987 · 广东 · 理 · 第 29 题 · 填空题

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33解析几何★★★☆☆
直线 ll 过抛物线 y2=2pxy^{2}=2px（p≠0p\neq0）的焦点，并且与这抛物线相交于 A(x1,y1)A\left(x_{1},y_{1}\right) 和 B(x2,y2)B\left(x_{2},y_{2}\right) 两点.
(1) 求证：4x1x2=p24x_{1}x_{2}=p^{2}； (2) 求证：对于这抛物线的任何给定的一条弦 CDCD，直线 ll 不是 CDCD 的垂直平分线.

1987 · 广东 · 理 · 第 33 题 · 解答题

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