数迹
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22数列★★★☆☆
若动点 PP 的横坐标 xx 和纵坐标 yy，使得 lg⁡y\lg y，lg⁡∣x∣\lg|x|，lg⁡(y−x2)\lg\left(\frac{y-x}{2}\right) 成等差数列，则动点 PP 的轨迹的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.

1987 · 广东 · 理 · 第 22 题 · 选择题

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23函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=sin⁡(43x+52π)f(x)=\sin\left(\frac{4}{3}x+\frac{5}{2}\pi\right)（x∈Rx\in\mathbf{R}）和 g(x)=sin⁡(arccos⁡x)g(x)=\sin(\arccos x)（x∈[−1,1]x\in[-1,1]），则（ ）
A.
f(x)f(x) 是偶函数而 g(x)g(x) 是奇函数
B.
f(x)f(x) 是奇函数而 g(x)g(x) 是偶函数
C.
f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 都是奇函数
D.
f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 都是偶函数

1987 · 广东 · 理 · 第 23 题 · 选择题

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33解析几何★★★☆☆
直线 ll 过抛物线 y2=2pxy^{2}=2px（p≠0p\neq0）的焦点，并且与这抛物线相交于 A(x1,y1)A\left(x_{1},y_{1}\right) 和 B(x2,y2)B\left(x_{2},y_{2}\right) 两点.
(1) 求证：4x1x2=p24x_{1}x_{2}=p^{2}； (2) 求证：对于这抛物线的任何给定的一条弦 CDCD，直线 ll 不是 CDCD 的垂直平分线.

1987 · 广东 · 理 · 第 33 题 · 解答题

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