若过定点 $M(-1,0)$ 且斜率为 $k$ 的直线与圆 $x^{2} + 4x + y^{2} - 5 = 0$ 在第一象限内的部分有交点，则 $k$ 的取值范围是（ ）

\begin{solution} 圆的方程化为 $(x+2)^2+y^2=9$，圆心为 $(-2,0)$，半径为 $3$. 过 $M(-1,0)$ 且斜率为 $k$ 的直线为 $y=k(x+1)$. 要与第一象限内的圆弧相交，必须有 $k>0$，因为交点需满足 $x>0$ 和 $y>0$.

将直线代入圆的方程，得 $(x+2)^2+k^2(x+1)^2=9$. 在 $x\geqslant0$ 时，左端随 $x$ 增大而增大；当 $x=0$ 时左端为 $4+k^2$，当 $x=1$ 时左端为 $9+4k^2>9$. 因此存在 $0<x<1$ 的交点当且仅当 $4+k^2<9$，即 $k<\sqrt5$. 端点 $k=0$ 时交点在 $x$ 轴上，端点 $k=\sqrt5$ 时交点为 $(0,\sqrt5)$，均不在第一象限内. 因此 $0<k<\sqrt5$，故选 A. \end{solution}