如图，在梯形 $ABCD$ 中，$AD \parallel BC$，$\angle ABC = \frac{\pi}{2}$，$AB = a$，$AD = 3a$，且 $\angle ADC = \arcsin \frac{\sqrt{5}}{5}$，又 $PA \perp$ 平面 $ABCD$，$PA = a$. 求：

(1) 二面角 $P-CD-A$ 的大小（用反三角函数表示）； (2) 点 $A$ 到平面 $PBC$ 的距离.