设 $S$ 是不等式 $x^{2} - x - 6 \leqslant 0$ 的解集，整数 $m$，$n \in S$.

(1) 记使得“$m + n = 0$ 成立的有序数组 $(m, n)$”为事件 $A$，试列举 $A$ 包含的基本事件； (2) 设 $\xi = m^2$，求 $\xi$ 的分布列及其数学期望 $E(\xi)$.

已知函数 $f(x) = |x - a|$.

(1) 若不等式 $f(x) \leqslant 3$ 的解集为 $\{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 5\}$，求实数 $a$ 的值； (2) 在（1）的条件下，若 $f(x) + f(x + 5) \geqslant m$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.