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18
数列
★★★☆☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
=
(
n
2
+
n
)
⋅
3
n
S_{n} = (n^{2} + n)\cdot 3^{n}
S
n
=
(
n
2
+
n
)
⋅
3
n
.
(1) 求
lim
n
→
∞
a
n
S
n
\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n}}{S_{n}}
n
→
∞
lim
S
n
a
n
； (2) 证明：
a
1
1
2
+
a
2
2
2
+
⋯
+
a
n
n
2
>
3
n
\frac{a_{1}}{1^{2}} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \cdots + \frac{a_{n}}{n^{2}} > 3^{n}
1
2
a
1
+
2
2
a
2
+
⋯
+
n
2
a
n
>
3
n
.
2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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