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17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，a1=1a_{1} = 1，an≠0a_{n} \neq 0，anan+1=λSn−1a_{n}a_{n+1} = \lambda S_{n} - 1，其中 λ\lambda 为常数.
(1) 证明：an+2−an=λa_{n+2}-a_{n}=\lambda； (2) 是否存在 λ\lambda，使得 {an}\{a_{n}\} 为等差数列？并说明理由.

2014 · 全国 · 新课程一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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