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06
三角函数
★★★☆☆
当
0
<
x
<
π
2
0<x<\frac{\pi}{2}
0
<
x
<
2
π
时，函数
f
(
x
)
=
1
+
cos
2
x
+
8
sin
2
x
sin
2
x
f(x)=\frac{1+\cos2x+8\sin^2x}{\sin2x}
f
(
x
)
=
s
i
n
2
x
1
+
c
o
s
2
x
+
8
s
i
n
2
x
的最小值为（ ）
A.
2
2
2
B.
2
3
2\sqrt{3}
2
3
C.
4
4
4
D.
4
3
4\sqrt{3}
4
3
2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题
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09
不等式
★★★☆☆
在坐标平面上，不等式组
{
y
⩾
x
−
1
,
y
⩽
−
3
∣
x
∣
+
1
\begin{cases} y\geqslant x-1,\\ y\leqslant-3|x|+1 \end{cases}
{
y
⩾
x
−
1
,
y
⩽
−
3∣
x
∣
+
1
所表示的平面区域的面积为（ ）
A.
2
\sqrt{2}
2
B.
3
2
\frac{3}{2}
2
3
C.
3
2
2
\frac{3\sqrt{2}}{2}
2
3
2
D.
2
2
2
2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题
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19
不等式
★★★☆☆
已知二次函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的二次项系数为
a
a
a
，且不等式
f
(
x
)
>
−
2
x
f(x)>-2x
f
(
x
)
>
−
2
x
的解集为
(
1
,
3
)
(1,3)
(
1
,
3
)
.
(1) 若方程
f
(
x
)
+
6
a
=
0
f(x)+6a=0
f
(
x
)
+
6
a
=
0
有两个相等的根，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析式； (2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值为正数，求
a
a
a
的取值范围.
2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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