如图，直四棱柱 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，$AB \parallel CD$，$AD \perp AB$，$AB = 2$，$AD = \sqrt{2}$，$AA_{1} = 3$，$E$ 为 $CD$ 上一点，$DE = 1$，$EC = 3$.

(1) 证明： $BE \perp$ 平面 $BB_{1}C_{1}C$； (2) 求点 $B_{1}$ 到平面 $EA_{1}C_{1}$ 的距离.