已知圆 $C$ 的圆心与点 $P(-2,1)$ 关于直线 $y = x + 1$ 对称. 直线 $3x + 4y - 11 = 0$ 与圆 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，且 $|AB| = 6$，则圆 $C$ 的方程为______.