四棱锥 $P - ABCD$ 的底面是边长为 $a$ 的正方形，$PB \perp$ 平面 $ABCD$.

(1) 若面 $PAD$ 与面 $ABCD$ 所成的二面角为 $60^{\circ}$，求这个四棱锥的体积； (2) 证明无论四棱锥的高怎样变化，面 $PAD$ 与面 $PCD$ 所成的二面角恒大于 $90^{\circ}$.