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19
立体几何初步
★★★☆☆
将边长为
1
1
1
的正方形
A
A
1
O
1
O
AA_1O_1O
A
A
1
O
1
O
（及其内部）绕
O
O
1
OO_1
O
O
1
旋转一周形成圆柱，如图，
A
C
^
\widehat{AC}
A
C
长为
2
π
3
\dfrac{2\pi}{3}
3
2
π
，
A
1
B
1
^
\widehat{A_1B_1}
A
1
B
1
长为
π
3
\dfrac{\pi}{3}
3
π
，其中
B
1
B_1
B
1
与
C
C
C
在平面
A
A
1
O
1
O
AA_1O_1O
A
A
1
O
1
O
的同侧.
(1) 求三棱锥
C
−
O
1
A
1
B
1
C-O_1A_1B_1
C
−
O
1
A
1
B
1
的体积； (2) 求异面直线
B
1
C
B_1C
B
1
C
与
A
A
1
AA_1
A
A
1
所成角的大小.
2016 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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