已知直线 $l$ 过点 $(-2,0)$，当直线 $l$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=2x$ 有两个交点时，其斜率 $k$ 的取值范围是（ ）

\begin{solution} 直线 $l$ 的方程为 $y=k(x+2)$，即 $kx-y+2k=0$. 圆 $x^{2}+y^{2}=2x$ 即 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$，圆心为 $(1,0)$，半径为 $1$. 直线与圆有两个交点，当且仅当圆心到直线的距离小于半径，即 两边平方得 $9k^{2}<k^{2}+1$，即 $8k^{2}<1$，所以 $\left|k\right|<\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$，即 $k\in\left(-\frac{\sqrt{2}}{4},\frac{\sqrt{2}}{4}\right)$. 故选 C. \end{solution}