$9$ 粒种子分种在 $3$ 个坑内，每坑 $3$ 粒. 每粒种子发芽的概率为 $0.5$，若一个坑内至少有 $1$ 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次. 每补种 $1$ 个坑需 $10\text{ 元}$，用 $\xi$ 表示补种费用. 写出 $\xi$ 的分布列并求 $\xi$ 的数学期望.（精确到 $0.01$）