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21导数及其应用★★★☆☆
已知 a>0a > 0，函数 f(x)=x3−af(x) = x^3 - a（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）. 设 x1>0x_1 > 0，记曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (x1,f(x1))(x_1, f(x_1)) 处的切线为 ll.
(1) 求 ll 的方程； (2) 设 ll 与 xx 轴交点为 (x2,0)(x_{2}, 0). 证明：
(i) x2⩾a13x_{2} \geqslant a^{\frac{1}{3}}； (ii) 若 x2>a13x_{2} > a^{\frac{1}{3}}，则 a13<x2<x1a^{\frac{1}{3}} < x_{2} < x_{1}.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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