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05函数与初等函数★★★☆☆
已知
f(x)={(3−a)x−4a,x<1,log⁡ax,x⩾1,f(x)=\begin{cases} (3-a)x-4a,&x<1,\\ \log_{a}x,&x\geqslant1, \end{cases}
是 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 上的增函数，那么 aa 的取值范围是（ ）
A.
(1,+∞)(1,+\infty)
B.
(−∞,3)(-\infty,3)
C.
[35,3]\left[\frac{3}{5}, 3\right]
D.
(1,3)(1,3)

2006 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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14不等式★★★☆☆
已知点 P(x,y)P(x,y) 的坐标满足条件
{x+y⩽4,y⩾x,x⩾1,\begin{cases} x+y \leqslant 4,\\ y \geqslant x,\\ x \geqslant 1, \end{cases}
点 OO 为坐标原点，那么 ∣PO∣|PO| 的最小值等于______，最大值等于______.

2006 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax3+bx2+cxf(x) = ax^3 + bx^2 + cx 在点 x0x_0 处取得极大值 55，其导函数 y=f′(x)y = f'(x) 的图象经过点 (1,0)(1,0)，(2,0)(2,0). 如图所示，求：
(1) 求 x0x_0 的值； (2) 求 aa，bb，cc 的值.

2006 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.50.5，0.60.6，0.90.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
(1) 该应聘者用方案一考试通过的概率； (2) 该应聘者用方案二考试通过的概率.

2006 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★☆☆
椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的两个焦点为 F1F_1，F2F_2，点 PP 在椭圆 CC 上. 且 PF1⊥F1F2PF_1 \perp F_1F_2，∣PF1∣=43|PF_1| = \frac{4}{3}，∣PF2∣=143|PF_2| = \frac{14}{3}.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 若直线 ll 过圆 x2+y2+4x−2y=0x^{2} + y^{2} + 4x - 2y = 0 的圆心 MM，交椭圆 CC 于 AA，BB 两点，且 AA，BB 关于点 MM 对称，求直线 ll 的方程.

2006 · 北京 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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