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05
函数与初等函数
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
{
(
3
−
a
)
x
−
4
a
,
x
<
1
,
log
a
x
,
x
⩾
1
,
f(x)=\begin{cases} (3-a)x-4a,&x<1,\\ \log_{a}x,&x\geqslant1, \end{cases}
f
(
x
)
=
{
(
3
−
a
)
x
−
4
a
,
lo
g
a
x
,
x
<
1
,
x
⩾
1
,
是
(
−
∞
,
+
∞
)
(-\infty,+\infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
上的增函数，那么
a
a
a
的取值范围是（ ）
A.
(
1
,
+
∞
)
(1,+\infty)
(
1
,
+
∞
)
B.
(
−
∞
,
3
)
(-\infty,3)
(
−
∞
,
3
)
C.
[
3
5
,
3
]
\left[\frac{3}{5}, 3\right]
[
5
3
,
3
]
D.
(
1
,
3
)
(1,3)
(
1
,
3
)
2006 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题
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14
不等式
★★★☆☆
已知点
P
(
x
,
y
)
P(x,y)
P
(
x
,
y
)
的坐标满足条件
{
x
+
y
⩽
4
,
y
⩾
x
,
x
⩾
1
,
\begin{cases} x+y \leqslant 4,\\ y \geqslant x,\\ x \geqslant 1, \end{cases}
⎩
⎨
⎧
x
+
y
⩽
4
,
y
⩾
x
,
x
⩾
1
,
点
O
O
O
为坐标原点，那么
∣
P
O
∣
|PO|
∣
P
O
∣
的最小值等于______，最大值等于______.
2006 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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