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06集合与逻辑基础★★★☆☆
设 AAA,BBB 是有限集,定义: d(A,B)=card⁡(A∪B)−card⁡(A∩B)d(A, B) = \operatorname{card}(A \cup B) - \operatorname{card}(A \cap B)d(A,B)=card(A∪B)−card(A∩B),其中 card⁡(A)\operatorname{card}(A)card(A) 表示有限集 AAA 中元素的个数.
① 对任意有限集 AAA,BBB,“A≠BA \neq BA=B”是“d(A,B)>0d(A, B) > 0d(A,B)>0”的充分必要条件; ② 对任意有限集 AAA,BBB,CCC,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C)d(A, C) \le d(A, B) + d(B, C)d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).
( )
A.
命题①和命题②都成立
B.
命题①和命题②都不成立
C.
命题①成立,命题②不成立
D.
命题①不成立,命题②成立

2015 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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