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06计数原理与组合数学★★★☆☆
6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A.
144
B.
120
C.
72
D.
24

2014 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知点 A(−2,3)A(-2,3) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^{2} = 2px 的准线上，过点 AA 的直线与 CC 在第一象限相切于点 BB，记 CC 的焦点为 FF，则直线 BFBF 的斜率为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
34\frac{3}{4}
D.
43\frac{4}{3}

2014 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★★★☆☆
当 x∈[−2,1]x \in [-2, 1] 时，不等式 ax3−x2+4x+3⩾0ax^3 - x^2 + 4x + 3 \geqslant 0 恒成立，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−5,−3][-5, - 3]
B.
[−6,−98]\left[-6, -\frac{9}{8}\right]
C.
[−6,−2][-6, - 2]
D.
[−4,−3][-4, - 3]

2014 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14概率与统计★★★☆☆
正方形的四个顶点 A(−1,−1)A(-1, -1)，B(1,−1)B(1, -1)，C(1,1)C(1, 1)，D(−1,1)D(-1, 1) 分别在抛物线 y=−x2y = -x^2 和 y=x2y = x^2 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCDABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x29+y24=1C: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1，点 MM 与 CC 的焦点不重合，若 MM 关于 CC 的焦点的对称点分别为 AA，BB，线段 MNMN 的中点在 CC 上，则 ∣AN∣+∣BN∣=‾|AN| + |BN| =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 a>ca > c，已知 BA→⋅BC→=2\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 2，cos⁡B=13\cos B = \frac{1}{3}，b=3b = 3，求：
(1) aa 和 cc 的值； (2) cos⁡(B−C)\cos (B - C) 的值.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示. 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
(1) 求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率； (2) 用 XX 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 XX 的分布列，期望 E(X)E(X) 及方差 D(X)D(X).

2014 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 和 △BCD\triangle BCD 所在平面互相垂直，且 AB=BC=BD=2AB = BC = BD = 2，∠ABC=∠DBC=120∘\angle ABC = \angle DBC = 120^{\circ}，EE，FF 分别为 ACAC，DCDC 的中点.
(1) 求证：EF⊥BCEF \perp BC； (2) 求二面角 E−BF−CE - BF - C 的正弦值.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
将圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 CC.
(1) 写出 CC 的参数方程； (2) 设直线 l:2x+y−2=0l: 2x + y - 2 = 0 与 CC 的交点为 P1P_{1}，P2P_{2}，以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 求过线段 P1P2P_{1}P_{2} 的中点且与 ll 垂直的直线的极坐标方程.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=2∣x−1∣+x−1f(x) = 2|x - 1| + x - 1，g(x)=16x2−8x+1g(x) = 16x^{2} - 8x + 1，记 f(x)⩽1f(x) \leqslant 1 的解集为 MM，g(x)⩽4g(x) \leqslant 4 的解集为 NN.
(1) 求 MM； (2) 当 x∈M∩Nx \in M \cap N 时，证明：x2f(x)+x[f(x)]2⩽14x^{2}f(x) + x[f(x)]^{2} \leqslant \frac{1}{4}.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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