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08
数列
★★★☆☆
设数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
=
a
[
2
−
(
1
2
)
n
−
1
]
−
b
[
2
−
(
n
+
1
)
(
1
2
)
n
−
1
]
S_{n} = a\left[2 - \left(\frac{1}{2}\right)^{n - 1}\right] - b\left[2 - (n + 1)\left(\frac{1}{2}\right)^{n - 1}\right]
S
n
=
a
[
2
−
(
2
1
)
n
−
1
]
−
b
[
2
−
(
n
+
1
)
(
2
1
)
n
−
1
]
（
n
=
1
n = 1
n
=
1
，
2
2
2
，
…
\dots
…
），其中
a
a
a
，
b
b
b
是非零常数. 则存在数列
{
x
n
}
\{x_{n}\}
{
x
n
}
，
{
y
n
}
\{y_{n}\}
{
y
n
}
使得（
\quad
）
A.
a
n
=
x
n
+
y
n
a_{n} = x_{n} + y_{n}
a
n
=
x
n
+
y
n
，其中
{
x
n
}
\{x_{n}\}
{
x
n
}
为等差数列，
{
y
n
}
\{y_{n}\}
{
y
n
}
为等比数列
B.
a
n
=
x
n
+
y
n
a_{n} = x_{n} + y_{n}
a
n
=
x
n
+
y
n
，其中
{
x
n
}
\{x_{n}\}
{
x
n
}
和
{
y
n
}
\{y_{n}\}
{
y
n
}
都为等差数列
C.
a
n
=
x
n
⋅
y
n
a_{n} = x_{n}\cdot y_{n}
a
n
=
x
n
⋅
y
n
，其中
{
x
n
}
\{x_{n}\}
{
x
n
}
为等差数列，
{
y
n
}
\{y_{n}\}
{
y
n
}
为等比数列
D.
a
n
=
x
n
⋅
y
n
a_{n} = x_{n}\cdot y_{n}
a
n
=
x
n
⋅
y
n
，其中
{
x
n
}
\{x_{n}\}
{
x
n
}
和
{
y
n
}
\{y_{n}\}
{
y
n
}
都为等比数列
2004 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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