已知函数 $f(x) = A \sin^2 (\omega x + \varphi)$（$A > 0$，$\omega > 0$，$0 < \varphi < \frac{\pi}{2}$），且 $y = f(x)$ 的最大值为 $2$，其图象相邻两对称轴间的距离为 $2$，并过点 $(1,2)$.

(1) 求 $\varphi$； (2) 计算 $f(1) + f(2) + \cdots + f(2008)$.