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03立体几何初步★★★☆☆
在下列命题中，假命题是（\quad）
A.
若 aa，bb 是异面直线，则一定存在平面 α\alpha 过 aa 且与 bb 平行
B.
若 aa，bb 是异面直线，则一定存在平面 α\alpha 过 aa 且与 bb 垂直
C.
若 aa，bb 是异面直线，则一定存在平面 α\alpha 与 aa，bb 所成角相等
D.
若 aa，bb 是异面直线，则一定存在平面 α\alpha 与 aa，bb 的距离相等

1997 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
从集合 {0,1,2,3,5,7,11}\{0,1,2,3,5,7,11\} 中任取 33 个元素分别作为直线方程 Ax+By+C=0Ax + By + C = 0 中的 AA，BB，CC，所得经过坐标原点的直线有______ 条.（结果用数值表示）

1997 · 上海 · 文 · 第 16 题（A） · 填空题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱柱 ABC−A′B′C′ABC-A'B'C' 中，四边形 A′ABB′A'ABB' 是菱形，四边形 BCC′B′BCC'B' 是矩形，C′B′⊥ABC'B' \perp AB.
(1) 求证：平面 CA′B⊥CA'B \perp 平面 A′ABA'AB； (2) 若 C′B′=3C'B' = 3，AB=4AB = 4，∠ABB′=60∘\angle ABB' = 60^{\circ}，求 AC′AC' 与平面 BCC′BCC' 所成角的大小.（用反三角函数表示）

1997 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20复数★★★☆☆
设虚数 z1z_{1}，z2z_{2} 满足 z12=z2z_{1}^{2}=z_{2}.
(1) 若 z1z_{1}，z2z_{2} 又是一个实系数一元二次方程的两个根，求 z1z_{1}，z2z_{2}； (2) 若 z1=1+miz_{1}=1+m\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），∣z1∣⩽2|z_{1}|\leqslant\sqrt{2}，复数 ω=z2+3\omega=z_{2}+3，求 ∣ω∣|\omega| 的取值范围.

1997 · 上海 · 文 · 第 20 题（A） · 解答题

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