设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$. 数列 $\{S_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$. 满足 $T_{n} = 2S_{n} - n^{2}$，$n \in \mathbf{N}^{*}$.

(1) 求 $a_{1}$ 的值； (2) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式.