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16
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
A
cos
(
x
4
+
π
6
)
f(x) = A \cos \left( \frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} \right)
f
(
x
)
=
A
cos
(
4
x
+
6
π
)
，
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
，且
f
(
π
3
)
=
2
f\left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{2}
f
(
3
π
)
=
2
.
(1) 求
A
A
A
的值； (2) 设
α
\alpha
α
，
β
∈
[
0
,
π
2
]
\beta \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]
β
∈
[
0
,
2
π
]
，
f
(
4
α
+
4
π
3
)
=
−
30
17
f\left(4\alpha + \frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{30}{17}
f
(
4
α
+
3
4
π
)
=
−
17
30
，
f
(
4
β
−
2
π
3
)
=
8
5
f\left(4\beta - \frac{2\pi}{3}\right) = \frac{8}{5}
f
(
4
β
−
3
2
π
)
=
5
8
，求
cos
(
α
+
β
)
\cos (\alpha + \beta)
cos
(
α
+
β
)
的值.
2012 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题
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