已知 $AB=AC$，$\angle ABC=75^\circ$，$BC$ 在平面 $P$ 内，$A$ 到平面 $P$ 的距离 $AD=4\text{ 厘米}$，$\triangle ABC$ 所在平面与平面 $P$ 的夹角为 $60^\circ$，求棱锥 $A-BCD$ 的体积.