已知双曲线 $9y^{2} - m^{2}x^{2} = 1$（$m > 0$）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 $\frac{1}{5}$，则 $m =$（ ）

\begin{solution} 将双曲线方程化为 $\dfrac{y^2}{(\frac{1}{3})^2}-\dfrac{x^2}{(\frac{1}{m})^2}=1$，故其顶点为 $\left(0,\frac{1}{3}\right)$ 和 $\left(0,-\frac{1}{3}\right)$，渐近线为 $y=\pm\frac{m}{3}x$. 取顶点 $\left(0,\frac{1}{3}\right)$ 和渐近线 $mx-3y=0$，则点到直线的距离为 由题设 $\dfrac{1}{\sqrt{m^2+9}}=\dfrac{1}{5}$，得 $m^2+9=25$. 又 $m>0$，所以 $m=4$，故选 D. \end{solution}