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08
解析几何
★★★☆☆
已知双曲线
C
:
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1
C
:
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a>0
a
>
0
，
b
>
0
b>0
b
>
0
）的离心率为
5
\sqrt{5}
5
，
C
C
C
的一条渐近线与圆
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
1
\left( x-2 \right)^2+\left( y-3 \right)^2=1
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
1
交于
A
A
A
，
B
B
B
两点，则
∣
A
B
∣
=
\lvert AB \rvert=
∣
A
B
∣
=
（ ）
A.
5
5
\frac{\sqrt{5}}{5}
5
5
B.
2
5
5
\frac{2\sqrt{5}}{5}
5
2
5
C.
3
5
5
\frac{3\sqrt{5}}{5}
5
3
5
D.
4
5
5
\frac{4\sqrt{5}}{5}
5
4
5
2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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12
解析几何
★★★☆☆
设
O
O
O
为坐标原点，
F
1
F_1
F
1
，
F
2
F_2
F
2
为椭圆
x
2
9
+
y
2
6
=
1
\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1
9
x
2
+
6
y
2
=
1
的两个焦点，点
P
P
P
在该椭圆上，且
cos
∠
F
1
P
F
2
=
3
5
\cos\angle F_1PF_2=\frac35
cos
∠
F
1
P
F
2
=
5
3
. 则
∣
O
P
∣
=
\lvert OP \rvert=
∣
O
P
∣
=
（ ）
A.
13
5
\frac{13}{5}
5
13
B.
30
2
\frac{\sqrt{30}}{2}
2
30
C.
14
5
\frac{14}{5}
5
14
D.
35
2
\frac{\sqrt{35}}{2}
2
35
2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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22
解析几何
★★★☆☆
已知点
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
，直线
l
l
l
的参数方程为
x
=
2
+
t
cos
α
x=2+t\cos\alpha
x
=
2
+
t
cos
α
，
y
=
1
+
t
sin
α
y=1+t\sin\alpha
y
=
1
+
t
sin
α
（
t
t
t
为参数），
α
\alpha
α
为
l
l
l
的倾斜角，
l
l
l
与
x
x
x
轴正半轴，
y
y
y
轴正半轴分别交于
A
A
A
，
B
B
B
两点，且
∣
P
A
∣
⋅
∣
P
B
∣
=
4
\lvert PA \rvert\cdot\lvert PB \rvert=4
∣
P
A
∣
⋅
∣
P
B
∣
=
4
.
(1) 求
α
\alpha
α
； (2) 以坐标原点为极点，
x
x
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求
l
l
l
的极坐标方程.
2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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