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065分三角函数★★★☆☆
若 sin⁡(α+β)+cos⁡(α+β)=22cos⁡(α+π4)sin⁡β\sin(\alpha+\beta)+\cos(\alpha+\beta)=2\sqrt2\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)\sin\beta，则（ ）
A.
tan⁡(α−β)=1\tan(\alpha-\beta)=1
B.
tan⁡(α+β)=1\tan(\alpha+\beta)=1
C.
tan⁡(α−β)=−1\tan(\alpha-\beta)=-1
D.
tan⁡(α+β)=−1\tan(\alpha+\beta)=-1

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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075分立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱台的高为 1，上，下底面边长分别为 333\sqrt3 和 434\sqrt3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A.
100π100\pi
B.
128π128\pi
C.
144π144\pi
D.
192π192\pi

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1f(1)=1，则 ∑k=122f(k)=\sum_{k=1}^{22}f(k)=（ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
0
D.
1

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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116分立体几何初步★★★☆☆
如图，四边形 ABCDABCD 为正方形，ED⊥平面 ABCDED\perp\text{平面 }ABCD，FB∥EDFB\parallel ED，AB=ED=2FBAB=ED=2FB. 记三棱锥 E−ACDE-ACD，F−ABCF-ABC，F−ACEF-ACE 的体积分别为 V1V_1，V2V_2，V3V_3，则（ ）
A.
V3=2V2V_3=2V_2
B.
V3=V1V_3=V_1
C.
V3=V1+V2V_3=V_1+V_2
D.
2V3=3V12V_3=3V_1

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 11 题 · 多选题

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126分不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足 x2+y2−xy=1x^2+y^2-xy=1，则（ ）
A.
x+y≤1x+y\le 1
B.
x+y≥−2x+y\ge -2
C.
x2+y2≤2x^2+y^2\le 2
D.
x2+y2≥1x^2+y^2\ge 1

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 多选题

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145分导数及其应用★★★☆☆
曲线 y=ln⁡∣x∣y=\ln|x| 过坐标原点的两条切线的方程为______，______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分解析几何★★★☆☆
设点 A(−2,3)A(-2,3)，B(0,a)B(0,a)，若直线 ABAB 关于 y=ay=a 对称的直线与圆 (x+3)2+(y+2)2=1(x+3)^2+(y+2)^2=1 有公共点，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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1715分数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等差数列，{bn}\{b_n\} 是公比为 2 的等比数列，且 a2−b2=a3−b3=b4−a4a_2-b_2=a_3-b_3=b_4-a_4.
(1) 证明：a1=b1a_1=b_1； (2) 求集合 {k∣bk=am+a1, 1≤m≤500}\{k\mid b_k=a_m+a_1,\ 1\le m\le 500\} 中元素个数.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题

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1817分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，分别以 aa，bb，cc 为边长的三个正三角形的面积依次为 S1S_1，S2S_2，S3S_3. 已知 S1−S2+S3=32S_1-S_2+S_3=\frac{\sqrt3}{2}，sin⁡B=13\sin B=\frac13.
(1) 求 △ABC\triangle ABC 的面积； (2) 若 sin⁡Asin⁡C=23\sin A\sin C=\frac{\sqrt2}{3}，求 bb.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 18 题 · 解答题

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1917分概率与统计★★★☆☆
在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100100 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1) 估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2) 估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 [20,70)[20,70) 的概率； (3) 已知该地区这种疾病的患病率为 0.1%0.1\%，该地区年龄位于区间 [40,50)[40,50) 的人口占该地区总人口的 16%16\%. 从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 [40,50)[40,50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到 0.00010.0001）.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 19 题 · 解答题

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