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17
15分
数列
★★★☆☆
已知
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
为等差数列，
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
是公比为 2 的等比数列，且
a
2
−
b
2
=
a
3
−
b
3
=
b
4
−
a
4
a_2-b_2=a_3-b_3=b_4-a_4
a
2
−
b
2
=
a
3
−
b
3
=
b
4
−
a
4
.
(1) 证明：
a
1
=
b
1
a_1=b_1
a
1
=
b
1
； (2) 求集合
{
k
∣
b
k
=
a
m
+
a
1
,
1
≤
m
≤
500
}
\{k\mid b_k=a_m+a_1,\ 1\le m\le 500\}
{
k
∣
b
k
=
a
m
+
a
1
,
1
≤
m
≤
500
}
中元素个数.
2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题
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