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10
函数与初等函数
★★★☆☆
若函数
f
(
x
)
=
a
∣
x
−
b
∣
+
2
f(x) = a\left|x - b\right| + 2
f
(
x
)
=
a
∣
x
−
b
∣
+
2
在
[
0
,
+
∞
)
[0, +\infty)
[
0
,
+
∞
)
上为增函数，则实数
a
a
a
，
b
b
b
的取值范围是______.
2004 · 上海 · 文 · 第 10 题 · 填空题
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19
函数与初等函数
★★★☆☆
记函数
f
(
x
)
=
2
−
x
+
3
x
+
1
f(x) = \sqrt{2 - \frac{x + 3}{x + 1}}
f
(
x
)
=
2
−
x
+
1
x
+
3
的定义域为
A
A
A
，
g
(
x
)
=
lg
[
(
x
−
a
−
1
)
(
2
a
−
x
)
]
g(x) = \lg\left[\left(x - a - 1\right)\left(2a - x\right)\right]
g
(
x
)
=
l
g
[
(
x
−
a
−
1
)
(
2
a
−
x
)
]
（
a
<
1
a < 1
a
<
1
）的定义域为
D
D
D
.
(1) 求
A
A
A
； (2) 若
B
⊆
A
B \subseteq A
B
⊆
A
，求实数
a
a
a
的取值范围.
2004 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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20
函数与初等函数
★★★☆☆
如图，直线
y
=
1
2
x
y = \frac{1}{2}x
y
=
2
1
x
与抛物线
y
=
1
8
x
2
−
4
y = \frac{1}{8}x^2 - 4
y
=
8
1
x
2
−
4
交于
A
A
A
，
B
B
B
两点，线段
A
B
AB
A
B
的垂直平分线与直线
y
=
−
5
y = -5
y
=
−
5
交于
Q
Q
Q
点.
(1) 求点
Q
Q
Q
的坐标； (2) 当
P
P
P
为抛物线上位于线段
A
B
AB
A
B
下方（含
A
A
A
，
B
B
B
）的动点时，求
△
O
P
Q
\triangle OPQ
△
O
P
Q
面积的最大值.
2004 · 上海 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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