修建水库时，欲测两山腰上 $A$，$B$ 两点间的距离，在某处选与 $A$，$B$ 在同一平面内 $C$，$D$ 两点，测得 $CD=200\text{ 米}$，$\angle ACD=105^\circ$，$\angle BCD=15^\circ$，$\angle BDC=120^\circ$，$\angle ADC=30^\circ$，试求 $AB$.