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04立体几何初步★★★☆☆
某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）
A.
6+36+\sqrt3
B.
6+236+2\sqrt3
C.
12+312+\sqrt3
D.
12+2312+2\sqrt3

2020 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2x−x−1f(x)=2^x-x-1，则不等式 f(x)>0f(x)>0 的解集是（ ）
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)
C.
(0,1)(0,1)
D.
(−∞,0)∪(1,+∞)(-\infty,0)\cup(1,+\infty)

2020 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 α\alpha，β∈R\beta\in\mathbf{R}，则“存在 k∈Zk\in\mathbf{Z} 使得 α=kπ+(−1)kβ\alpha=k\pi+(-1)^k\beta”是“sin⁡α=sin⁡β\sin\alpha=\sin\beta”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（π\pi Day）. 历史上，求圆周率 π\pi 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似. 数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 nn 充分大时，计算单位圆的内接正 6n6n 边形的周长和外切正 6n6n 边形（各边均与圆相切的正 6n6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 2π2\pi 的近似值. 按照阿尔·卡西的方法，π\pi 的近似值的表达式是（ ）
A.
3n(sin⁡30∘n+tan⁡30∘n)3n\left(\sin\frac{30^\circ}{n}+\tan\frac{30^\circ}{n}\right)
B.
6n(sin⁡30∘n+tan⁡30∘n)6n\left(\sin\frac{30^\circ}{n}+\tan\frac{30^\circ}{n}\right)
C.
3n(sin⁡60∘n+tan⁡60∘n)3n\left(\sin\frac{60^\circ}{n}+\tan\frac{60^\circ}{n}\right)
D.
6n(sin⁡60∘n+tan⁡60∘n)6n\left(\sin\frac{60^\circ}{n}+\tan\frac{60^\circ}{n}\right)

2020 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量 WW 与时间 tt 的关系为 W=f(t)W=f(t)，用 −f(b)−f(a)b−a-\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a} 的大小评价在 [a,b][a,b] 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
① 在 [t1,t2][t_1,t_2] 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ② 在 t2t_2 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③ 在 t3t_3 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④ 甲企业在 [0,t1][0,t_1]，[t1,t2][t_1,t_2]，[t2,t3][t_2,t_3] 这三段时间中，在 [0,t1][0,t_1] 的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是______.

2020 · 北京 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE 为 BB1BB_1 的中点.
(1) 求证：BC1∥BC_1\parallel 平面 AD1EAD_1E； (2) 求直线 AA1AA_1 与平面 AD1EAD_1E 所成角的正弦值.

2020 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a+b=11a+b=11，再从条件\circled1\circled{1}、条件\circled2\circled{2}这两个条件中选择一个作为已知，求：
(1) aa 的值； (2) sin⁡C\sin C 和 △ABC\triangle ABC 的面积.
① c=7c=7，cos⁡A=−17\cos A=-\dfrac17； ② cos⁡A=18\cos A=\dfrac18，cos⁡B=916\cos B=\dfrac{9}{16}.

2020 · 北京 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二. 为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
\begin{array}{c} \hline & \multicolumn{2}{c|}{男生} & \multicolumn{2}{c}{女生} \\ \hline & 支持 & 不支持 & 支持 & 不支持 \\ \hline 方案一 & $200\text{ 人}$ & $400\text{ 人}$ & $300\text{ 人}$ & $100\text{ 人}$ \\ 方案二 & $350\text{ 人}$ & $250\text{ 人}$ & $150\text{ 人}$ & $250\text{ 人}$ \\ \hline \end{array}
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1) 分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率； (2) 从该校全体男生中随机抽取 2 人2\text{ 人}，全体女生中随机抽取 1 人1\text{ 人}，估计这 3 人3\text{ 人}中恰有 2 人2\text{ 人}支持方案一的概率； (3) 将该校学生支持方案的概率估计值记为 p0p_0，假设该校年级有 500 名500\text{ 名} 男生和 300 名300\text{ 名} 女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1p_1，试比较 p0p_0 与 p1p_1 的大小. （结论不要求证明）

2020 · 北京 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=12−x2f(x)=12-x^2.
(1) 求曲线 y=f(x)y=f(x) 的斜率等于 −2-2 的切线方程； (2) 设曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (t,f(t))(t,f(t)) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S(t)S(t)，求 S(t)S(t) 的最小值.

2020 · 北京 · 第 19 题 · 解答题

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