已知 $\alpha$，$\beta\in\mathbf{R}$，则“存在 $k\in\mathbf{Z}$ 使得 $\alpha=k\pi+(-1)^k\beta$”是“$\sin\alpha=\sin\beta$”的（ ）

2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（$\pi$ Day）. 历史上，求圆周率 $\pi$ 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似. 数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 $n$ 充分大时，计算单位圆的内接正 $6n$ 边形的周长和外切正 $6n$ 边形（各边均与圆相切的正 $6n$ 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 $2\pi$ 的近似值. 按照阿尔·卡西的方法，$\pi$ 的近似值的表达式是（ ）

在 $\triangle ABC$ 中，$a+b=11$，再从条件$\circled{1}$、条件$\circled{2}$这两个条件中选择一个作为已知，求：

(1) $a$ 的值； (2) $\sin C$ 和 $\triangle ABC$ 的面积.

① $c=7$，$\cos A=-\dfrac17$； ② $\cos A=\dfrac18$，$\cos B=\dfrac{9}{16}$.