如图，抛物线 $y = 3x^2$ 和 $y = -x^2 + 4tx$ 交于原点 $O$ 和点 $A$.

(1) 当 $t$ 是大于 $0$ 的常数时，求这两条抛物线所围成的图形的面积； (2) 过点 $A$ 作抛物线 $y = -x^2 + 4tx$ 的切线，该切线与抛物线 $y = 3x^2$ 交于点 $P$，当 $t$ 在实数范围内变化时，求线段 $AP$ 的中点 $M$ 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.