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22立体几何初步★★★☆☆
已知空间三个点 P(−2,0,2)P(-2,0,2)，Q(−1,1,2)Q(-1,1,2) 和 R(−3,0,4)R(-3,0,4). 设 a=PQ→\boldsymbol{a} = \overrightarrow{PQ}，b=PR→\boldsymbol{b} = \overrightarrow{PR}.
(1) 求 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角 θ\theta（用反三角函数表示）； (2) 试确定实数 kk，使 ka+bk\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 与 ka−2bk\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b} 互相垂直.

1994 · 上海 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23立体几何初步★★★☆☆
如图，在梯形 ABCDABCD 中，AD∥BCAD \parallel BC，∠ABC=π2\angle ABC = \frac{\pi}{2}，AB=aAB = a，AD=3aAD = 3a，且 ∠ADC=arcsin⁡55\angle ADC = \arcsin \frac{\sqrt{5}}{5}，又 PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，PA=aPA = a. 求：
(1) 二面角 P−CD−AP - CD - A 的大小（用反三角函数表示）； (2) 点 AA 到平面 PBCPBC 的距离.

1994 · 上海 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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