设 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和. 已知 $a_1 \neq 0$，$2a_{n} - a_1 = S_1 \cdot S_n$，$n \in \mathbf{N}^*$.

(1) 求 $a_{1}$，$a_{2}$，并求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 求数列 $\{na_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.