已知抛物线 $C$ 的参数方程为 （$t$ 为参数），若斜率为 $1$ 的直线经过抛物线 $C$ 的焦点，且与圆 $(x - 4)^{2} + y^{2} = r^{2}$ （$r > 0$）相切，则 $r =$______. \begin{answer} $\sqrt{2}$ \end{answer}

\begin{solution} 消去参数 $t$，得 与标准式 $y^2=4px$ 比较，得 $p=2$，所以焦点为 $(2,0)$. 过焦点且斜率为 $1$ 的直线为 即 $x-y-2=0$. 圆心为 $(4,0)$，圆与该直线相切时，半径等于圆心到直线的距离： \end{solution}