已知以 $F$ 为焦点的抛物线 $y^{2} = 4x$ 上的两点 $A$，$B$ 满足 $\overrightarrow{AF} = 3\overrightarrow{FB}$，则弦 $AB$ 的中点到准线的距离为______.

\begin{answer} $\frac{8}{3}$ \end{answer}

\begin{solution} 抛物线 $y^2=4x$ 可写成 $y^2=4px$，故 $p=1$，焦点为 $F(1,0)$，准线为 $x=-1$.

设 $A\left(\frac{u^2}{4},u\right)$，$B\left(\frac{v^2}{4},v\right)$. 由 $\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，比较纵坐标得 比较横坐标得 代入 $u=-3v$，得 所以 $x_A=\frac{u^2}{4}=3$，$x_B=\frac{v^2}{4}=\frac13$. 弦 $AB$ 的中点横坐标为 因此中点到准线 $x=-1$ 的距离为 \end{solution}