若无穷等差数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} > 0$，公差 $d < 0$， $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，则（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 因为 $a_n=a_1+(n-1)d$，且 $d<0$，所以 $a_n$ 随 $n$ 严格递减，并且 $a_n\to-\infty$. 又 $S_{n+1}-S_n=a_{n+1}$，而 $a_{n+1}$ 随 $n$ 严格递减且最终为负，所以 $S_n$ 的增减趋势至多从增大变为减小；若某项 $a_{n+1}=0$，则相邻两项 $S_n$ 和 $S_{n+1}$ 相等. 因此 $S_n$ 必有最大值. 又 所以没有最小值. 故选 C. \end{solution}

已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n} + a_{n+4} = a_{n+1} + a_{n+3}$（$n \in \mathbf{N}^{*}$），那么（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 令 $d_n=a_{n+1}-a_n$. 由已知等式，得 $a_{n+4}-a_{n+3}=a_{n+1}-a_n$，即 $d_{n+3}=d_n$. 因而差数列以 3 为周期. 对数列 $\{a_{3n}\}$，有 右端与 $n$ 无关，所以 $\{a_{3n}\}$ 是等差数列. 为说明其余三个选项不一定成立，取 $d_1=1$、$d_2=2$、$d_3=0$，令 $a_1=0$，并按 $d_{n+3}=d_n$ 定义后续各项. 此时 $\{a_n\}$ 的相邻差不恒定，$\{a_{2n-1}\}$ 的相邻差依次为 $3$，$1$，$2$，$\ldots$，$\{a_{2n}\}$ 的相邻差依次为 $2$，$3$，$1$，$\ldots$，故这三个数列均不一定是等差数列. 因此选 D. \end{solution}