给出下列三个命题：

① 若 $a\geqslant b>-1$，则 $\dfrac{a}{1+a}\geqslant\dfrac{b}{1+b}$； ② 若正整数 $m$ 和 $n$ 满足 $m\leqslant n$，则 $\sqrt{m(n-m)}\leqslant\dfrac n2$； ③ 设 $P(x_1,y_1)$ 为圆 $O_1:x^2+y^2=9$ 上任一点，圆 $O_2$ 以 $Q(a,b)$ 为圆心且半径为 $1$. 当 $(a-x_1)^2+(b-y_1)^2=1$ 时，圆 $O_1$ 与圆 $O_2$ 相切.

其中假命题的个数为（$\quad$）