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07解析几何★★★☆☆
直线 ll 过抛物线 C:x2=4yC: x^{2} = 4y 的焦点且与 yy 轴垂直，则 ll 与 CC 所围成的图形的面积等于（ ）
A.
43\frac{4}{3}
B.
2
C.
83\frac{8}{3}
D.
1623\frac{16\sqrt{2}}{3}

2013 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
将序号分别为 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是______.

2013 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=3a = 3，b=26b = 2\sqrt{6}，∠B=2∠A\angle B = 2\angle A.
(1) 求 cos⁡A\cos A 的值. (2) 求 cc 的值.

2013 · 北京 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染. 某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天.
(1) 求此人到达当日空气重度污染的概率； (2) 设 XX 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 XX 的分布列与数学期望； (3) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（结论不要求证明）

2013 · 北京 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AA1C1CAA_{1}C_{1}C 是边长为 4 的正方形. 平面 ABC⊥ABC \perp 平面 AA1C1CAA_{1}C_{1}C，AB=3AB = 3，BC=5BC = 5.
(1) 求证： AA1⊥AA_{1} \perp 平面 ABCABC； (2) 求二面角 A1−BC1−B1A_{1} - BC_{1} - B_{1} 的余弦值； (3) 证明：在线段 BC1BC_{1} 上存在点 DD，使得 AD⊥A1BAD \perp A_{1}B，并求 BDBC1\frac{BD}{BC_{1}} 的值.

2013 · 北京 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18导数及其应用★★★☆☆
设 LL 为曲线 C:y=ln⁡xxC: y = \frac{\ln x}{x} 在点 (1,0)(1,0) 处的切线.
(1) 求 LL 的方程； (2) 证明：除切点 (1,0)(1,0) 之外，曲线 CC 在直线 LL 的下方.

2013 · 北京 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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